Почему не срабатывает js после обновления страницы оформления заказа woocommerce?

В вашем коде поле показывается только после события change. При перезагрузке страницы событие change не происходит, хотя в select уже может быть выбран вариант telegram. Поэтому функция показа должна запускаться сразу при загрузке страницы. Вторая особенность WooCommerce checkout - блоки оформления заказа могут перерисовываться через AJAX после изменения доставки, страны, купона или способа оплаты. Если элемент заменен в DOM, прямой обработчик на старом select может потеряться.

Сделайте отдельную функцию, которая смотрит текущее значение select и приводит поле Telegram к правильному состоянию. Эту функцию нужно вызвать при загрузке, при изменении select и после события updated_checkout.

jQuery(function ($) {
    function toggleTelegramField() {
        var isTelegram = $('#billing_contactmethod').val() === 'telegram';
 
        $('.tg-billing').toggle(isTelegram);
 
        if (! isTelegram) {
            $('#billing_telegram').val('');
        }
    }
 
    $(document.body).on('change', '#billing_contactmethod', toggleTelegramField);
    $(document.body).on('updated_checkout', toggleTelegramField);
 
    toggleTelegramField();
});

Ключевая строка здесь - последний вызов toggleTelegramField. Именно он исправляет ситуацию после перезагрузки: скрипт не ждет ручного изменения select, а сразу проверяет, что уже выбрано в поле. Делегированный обработчик через document.body нужен для надежности на checkout, потому что WooCommerce может заменить часть разметки, а событие change все равно будет поймано.

Скрипт нужно подключать на странице оформления заказа после jQuery и checkout-скриптов WooCommerce. В теме или дочерней теме это можно сделать так:

add_action('wp_enqueue_scripts', function () {
    if (! function_exists('is_checkout') || ! is_checkout()) {
        return;
    }
 
    wp_enqueue_script(
        'checkout-contact-method',
        get_stylesheet_directory_uri() . '/js/checkout-contact-method.js',
        ['jquery', 'wc-checkout'],
        '1.0.0',
        true
    );
});

• Если поле Telegram должно быть скрыто до выполнения JS, задайте для .tg-billing display:none в CSS, а скрипт покажет его при выбранном telegram.
• Если пользователь выбирает другой способ связи, очистка input полезна, чтобы в заказ случайно не ушло старое значение.
• Если поле обязательно только при выбранном Telegram, одной проверки на фронтенде недостаточно. Нужна серверная валидация checkout, иначе заказ можно отправить с отключенным JS или прямым POST-запросом.

Итог: проблема не в selected как таковом, а в том, что код реагировал только на изменение поля. На checkout WooCommerce всегда пишите логику как функцию состояния: прочитали текущее значение, показали или скрыли зависимое поле, повторили после AJAX-обновления.