Как лучше пропустить поле при конвертации структуры в JSON?

В Go тег json:"-" нужно ставить на то поле, которое реально попадает в JSON. В вашем примере есть встраивание структуры Object, и поле UpdatedAt из неё продвигается в верхний уровень. А отдельное поле UpdatedAt time.Time json:"-" не обязательно перекрывает поведение так, как вы ожидаете.

Если хотите скрыть UpdatedAt из embedded-структуры, самый простой путь — не встраивать Object анонимно, а сделать его именованным или описать DTO отдельно:

type Object struct {
    UpdatedAt time.Time
}
 
type MyObject struct {
    Object Object `json:"-"`
    Price  int    `json:"Price"`
}

Если нужно сохранить встраивание для кода, но не отдавать поле в JSON, лучше сделать отдельную структуру ответа:

type MyObject struct {
    Object
    Price int
}
 
type MyObjectResponse struct {
    Price int `json:"Price"`
}
 
resp := MyObjectResponse{Price: myOb.Price}
json.Marshal(resp)

Это нормальная практика: доменная модель отдельно, JSON DTO отдельно. Так меньше сюрпризов с embedded fields.

Ещё вариант — реализовать MarshalJSON вручную:

func (m MyObject) MarshalJSON() ([]byte, error) {
    type Alias struct {
        Price int `json:"Price"`
    }
    return json.Marshal(Alias{Price: m.Price})
}

Итог: не пытайтесь перекрывать promoted field вторым полем с тем же именем. Для чистого JSON используйте отдельный DTO или ручной MarshalJSON. Это предсказуемее, особенно когда есть embedded-структуры.