Почему возникает ошибка 400 при ajax запросе?

Ошибка 400 в admin-ajax.php обычно означает, что WordPress не нашел корректный action на верхнем уровне POST-запроса или для этого action не зарегистрирован обработчик. В вашем коде action лежит рядом с form_data, а сам FormData вложен внутрь обычного объекта data. Для загрузки файла так делать нельзя: FormData должен быть передан в ajax напрямую, а action, listing_id и file должны быть добавлены внутрь этого же FormData. Тогда admin-ajax получит $_POST['action'], $_POST['listing_id'] и $_FILES['file'] в ожидаемом виде.

Исправленный JS может выглядеть так:

$('.lk-messages_send-button').on('click', function (event) {
    event.preventDefault();
 
    const input = $('input[name=file]')[0];
    const formData = new FormData();
 
    formData.append('action', 'send_message_into_chat');
    formData.append('listing_id', listing);
 
    if (input && input.files.length) {
        formData.append('file', input.files[0]);
    }
 
    $.ajax({
        url: myAjax.ajax_url,
        type: 'POST',
        data: formData,
        processData: false,
        contentType: false,
        dataType: 'json',
        success: function (response) {
            console.log(response);
        },
        error: function (xhr) {
            console.log(xhr.status, xhr.responseText);
        }
    });
});

Адрес admin-ajax лучше не писать строкой вручную. Передайте его из PHP в скрипт, чтобы сайт корректно работал в подкаталоге, на https, в мультисайте и при нестандартном URL админки.

wp_localize_script('theme-script', 'myAjax', [
    'ajax_url' => admin_url('admin-ajax.php'),
]);

Обработчик в PHP должен быть зарегистрирован на тот же action. Если запрос доступен только авторизованным пользователям, достаточно wp_ajax_send_message_into_chat. Если его могут отправлять гости, нужен еще wp_ajax_nopriv_send_message_into_chat.

add_action('wp_ajax_send_message_into_chat', 'send_message_into_chat');
add_action('wp_ajax_nopriv_send_message_into_chat', 'send_message_into_chat');
 
function send_message_into_chat() {
    $listing_id = absint($_POST['listing_id'] ?? 0);
    $file = $_FILES['file'] ?? null;
 
    if (! $listing_id) {
        wp_send_json_error(['message' => 'Не передан listing_id'], 400);
    }
 
    wp_send_json_success([
        'listing_id' => $listing_id,
        'has_file' => ! empty($file),
    ]);
}

Важный момент: dataType: 'json' можно оставлять только если PHP действительно возвращает JSON через wp_send_json_success или wp_send_json_error. Если обработчик просто echo выводит HTML или текст, jQuery попытается разобрать ответ как JSON и вы получите ошибку парсинга, даже если PHP-функция отработала. Для отладки смотрите вкладку Network: у запроса должен быть payload с action=send_message_into_chat, listing_id и file, а в ответе должен быть JSON. Если action отсутствует, WordPress вернет 400 или 0, потому что не понимает, какой ajax-хук запускать.